Oefening: Pythagoras, hoeken berekenen en gelijkvormigheid

IMG_8436

Antwoorden/uitwerkingen:

IMG_8484

En de antwoorden/uitwerkingen bij de gelijkvormige driehoeken:

IMG_8485

Advertenties

Gelijkzijdige driehoek

SAMSUNG CSC
Driehoek VWZ hierboven is een gelijkzijdige driehoek.

Dat betekent dat de 3 zijden even lang zijn. Dit geven we aan met streepjes.
SAMSUNG CSC

En ook de 3 hoeken zijn gelijk. Dit geven we aan met gelijke tekentjes in de hoeken.
SAMSUNG CSC
Omdat in elke driehoek de som van de drie hoeken 180˚ is, kunnen we berekenen hoe groot de hoeken hier zijn. 180˚:3=60˚ In een gelijkzijdige driehoek zijn de hoeken dus altijd 60˚.

F-hoeken

SAMSUNG CSC
In de figuur hierboven zien we 2 evenwijdige lijnen (met de pijltjes) en een derde lijn die de eerste 2 snijdt.

In die figuur komen hoeken voor die gelijk zijn. Hieronder zien we welke hoeken dat zijn, ze hebben hetzelfde tekentje.
SAMSUNG CSC

We noemen deze hoeken F-hoeken. In de volgende figuur zie je goed waar de F dan zit waar de hoeken inzitten.
SAMSUNG CSC

Z-hoeken

SAMSUNG CSC
In de figuur hierboven zien we 2 evenwijdige lijnen (die waar de pijltjes op staan) en 1 lijn die deze 2 snijdt.

In zo’n situatie komen hoeken voor die gelijk zijn aan elkaar. In de figuur hieronder zie je welke hoeken dat zijn, aangegeven met hetzelfde tekentje.
SAMSUNG CSC
Dit noemen we Z-hoeken, omdat ze ingesloten worden door een Z. In de volgende figuur kun je beter zien waar die Z dan precies zit.
SAMSUNG CSC

Je kunt ook situaties tegenkomen waarin je niet direct een Z herkent.
SAMSUNG CSC
Maar met een beetje fantasie zien we hier toch een (omgekeerde) Z. De hoeken met de kruisjes zijn even groot.
SAMSUNG CSC

Overstaande hoeken

SAMSUNG CSC
In de figuur hierboven zien we 2 lijnen die elkaar snijden. In die figuur zien we hoeken die gelijk zijn aan elkaar.

SAMSUNG CSC
Hoeken die tegenover elkaar staan bij 2 snijdende lijnen, noemen we overstaande hoeken. Deze hoeken zijn even groot. We laten dat zien door in beide hoeken hetzelfde tekentje te zetten.

En zijn in deze figuur nog 2 hoeken die tegenover elkaar staan en dus gelijk zijn aan elkaar.
SAMSUNG CSC
We zien dat die 2 hoeken ook een tekentje hebben gekregen, maar wel een ander tekentje dan de eerste 2 hoeken.

Hoe komt het dat die hoeken gelijk zijn aan elkaar?

Nogmaals de tekening, nu met de hoofdletter A en de getallen 1 t/m 4 erbij.
SAMSUNG CSC
Hoek A1 en hoek A2 zijn samen 180˚, want ze zijn samen eigenlijk gewoon een rechte lijn. Maar ook hoek A1 en hoek A4 zijn samen 180˚. In beide gevallen gaat het om dezelfde hoek A1, dus moeten hoek A2 en hoek A4 wel gelijk zijn aan elkaar.
Hoek A1 en hoek A2 zijn dus samen 180˚, maar ook hoek A2 en hoek A3 zijn samen 180˚. Zelfde soort verhaal, en dus zijn hoek A1 en hoek A3 evengroot.