Cirkeldiagram

In een vliegtuig zitten 328 passagiers. Zij hebben niet allemaal dezelfde nationaliteit. Hier komen ze vandaan:

219 uit Nederland

45 uit Frankrijk

36 uit Duitsland

De rest komt uit België.

Deze gegevens kunnen we in een cirkeldiagram zetten. Eerst wat berekeningen.

Hoeveel mensen komen uit België? 328-219-45-36=28 Belgen.

De Nederlanders zijn veruit in de meerderheid. Dat zijn er meer dan de helft, dus meer dan 50% en dus meer dan een halve cirkel. Om te berekenen hoeveel precies, schrijven we op:

219 : 328 x 100%

We weten dan hoeveel procent het is. Om te berekenen hoeveel graden deze hoek is, schrijven we op het einde niet

x 100

maar

x 360

dus:

219 : 328 x 360

Al deze uitkomsten zetten we in een tabel. Die ziet er zo uit:

SAMSUNG CSC

Nu kunnen we de cirkel gaan tekenen. Niet te klein, dan is het te moeilijk om de verschillende hoeken aan te geven. Neem bijvoorbeeld een straal van 6 cm. Als je de cirkel hebt getekend, geef je voor jezelf aan waar het middelpunt ligt en teken je een lijntje van het middelpunt recht naar boven (naar 12 uur, zeg maar).

SAMSUNG CSC

Vervolgens leg je de geodriehoek aan de rechterkant tegen deze lijn aan, met de 0 bij het middelpunt.

SAMSUNG CSC

We gaan nu de hoek van Nederland tekenen. Dan hebben we meteen al een probleem, want die is meer dan 180˚ en dat staat niet op de geodriehoek! Dan tekenen we gewoon alle andere hoeken en het stuk wat overblijft, hoort dan bij Nederland. Eerst Frankrijk, een hoek van 49˚. Je geo ligt al goed, geef nu aan waar 49˚ ligt, en teken dan een lijntje van het middelpunt richting die stip. Het lijntje wat je nu tekent, past precies binnen de cirkel.

Om nu de hoek van Duitsland te tekenen, leggen we de geo weer met de 0 bij het middelpunt, maar niet meer tegen de eerste lijn aan, maar tegen de tweede, die we net hebben getekend. Dit doe je iedere keer, leg de geo tegen de lijn aan die je als laatste hebt getekend.

SAMSUNG CSC

We zoeken 40˚ op, trekken het lijntje, enzovoorts.

Als je alle lijnen hebt getekend, ziet het er  zo uit:

SAMSUNG CSC

Er missen nog wat dingen. In ieder stukje schrijf je welk percentage erbij hoort. Zet een titel bij het cirkeldiagram. En zorg voor een kloppende legenda. Je kunt hier kleurtjes voor gebruiken, maar verschillende figuurtjes kunnen ook. Het grootste stuk (dat is nu Nederland) laat je gewoon wit, dat kost de minste moeite. Uiteindelijk ziet het er zo uit:

SAMSUNG CSC

 

Advertenties

Hoeken berekenen in een klok

We kijken naar de wijzers van de klok. Om 1 uur maken de wijzers van de klok een hoek met elkaar. Om 2 uur is de hoek die ze met elkaar maken groter dan om 1 uur. Om 5 uur is deze hoek nog een stuk groter. Maar hoe groot zijn deze hoeken nou precies?

Een hele cirkel is 360˚.
De cijfers op de klok, dus de 1 en 2 en 3 enzovoorts, verdelen de klok in 12 gelijke stukken.
Om de grootte van 1 zo’n stuk te berekenen, moet je 360˚ delen door 12. Je komt dan uit op 30˚.
Om 1 uur maken de wijzers van de klok dus een hoek van 30˚ met elkaar.🕐

Om 2 uur is die hoek 2 keer zo groot, dus 30˚x2=60˚.🕑

En om 5 uur is de hoek 5 keer zo groot, dus 30˚x5=150˚.🕔

Om 8 uur is de hoek KLEINER dan om 5 uur. We gaan namelijk altijd uit van de kleinste hoek tussen de wijzers.
Van 8 naar 12 zijn 4 stukjes van 30˚, dus 30˚x4=120˚.🕗

Het kan ook bv. half zes zijn. Het stukje tussen 5 en 6 is 30˚. De grote wijzer staat precies op de 6, de kleine wijzer staat precies in het midden van 5 en 6. Het is dus de helft van 30˚ en 30˚:2=15˚.

Weer iets moeilijker: kwart voor drie. De grote wijzer staat op de 9, de kleine bijna op de 3. De kleine staat nog niet precies op de 3, want het is nog geen 3 uur. Van 9 naar 3 zijn 6 stukjes van 30˚ of makkelijker: het is een halve cirkel, dus 360˚:2=180˚. Daar moet dus nog een klein stukje af worden gehaald, hoe groot is dat stukje?
Van 2 naar 3 is 30˚ en daar doet de kleine wijzer een heel uur, dus 60 minuten, over. Nu moet die kleine wijzer nog een kwartier voor hij op de 3 staat, dus nog 15 minuten. 15 is een kwart van 60, dus het stukje van 30˚ delen we ook door 4 en dat is 7,5˚. De gevraagde hoek om kwart voor drie is dus 180˚-7,5˚=172,5˚.

Tenslotte: hoe groot is de hoek tussen de wijzers van de klok om 5 voor 7?
SAMSUNG CSC
De grote wijzer staat op de 11, de kleine is nog niet bij de 7. Van 7 naar 11 zijn al 4 stukjes van 30˚, dus 4×30˚=120˚. Daar moet nog een klein stukje bij, het stukje op de tekening van de kleine wijzer tot aan de stippellijn. De kleine wijzer doet 60 minuten over het stuk van 6 naar 7 en dat stuk is 30˚. Nu duurt het nog 5 minuten voor de kleine wijzer op de 7 staat. 5 past 12 keer in 60 (want 60:5=12), dus 30˚:12=2,5˚. De gevraagde hoek om 5 voor 7 is dus 120˚+2,5˚=122,5˚.

Hoeken tekenen

Zorg voor een goede geodriehoek en een scherp potlood.
Wanneer je een hoek gaat tekenen, begin je met 1 streep. Bij een hoek noemen we dit 1 been. Bij het einde van dit been zet je een hoofdletter. Hier komt het hoekpunt. Leg nu je geodriehoek tegen deze lijn aan, met de 0 bij het uiteinde met de letter. Zoek het juiste aantal graden op en zet hier een stip. Haal je geo weg en teken het tweede been, van het hoekpunt naar de stip.

Voorbeeld:
We gaan hoek C tekenen en die moet 41˚ worden.

We beginnen met een been en hoofdletter C.
SAMSUNG CSC
Nu leggen we de geo tegen het been en zoeken 41˚ op. Die staat er 2 keer op, maar de ene is goed en de andere is fout.
SAMSUNG CSC
Wanneer we een streep zouden trekken naar de rechtse stip, zou er een stompe hoek ontstaan. 41˚ is minder dan 90˚, dus het moet een scherpe hoek worden.
SAMSUNG CSC
Wanneer we het tweede been hebben getekend, kijken we of het echt een scherpe hoek is geworden.
SAMSUNG CSC
Nu hebben we hoek C getekend, en die is 41˚.

Hoeken berekenen in een driehoek

Regel:
De som van de 3 hoeken van een driehoek is 180˚.

Som betekent plus, dus wanneer je een driehoek tekent, wat voor vorm dan ook, je meet de 3 hoeken op en je telt die 3 getallen bij elkaar op, dan komt er altijd 180˚ uit.

Voorbeeld:
Leg je geodriehoek op een stuk papier. Zet met je potlood lijnen langs de zijden van de geodriehoek, je tekent nu dus eigenlijk een geodriehoek op het papier.
SAMSUNG CSC
Haal de geodriehoek weg. Nu ga je de 3 hoeken van deze driehoek opmeten. Je zult zien dat de twee kleine hoeken even groot zijn, namelijk 45 graden. De grote hoek is 90 graden.
SAMSUNG CSC
Deze getallen tellen we op en hier komt 180˚ uit.

Nog een voorbeeld:
SAMSUNG CSC
Van deze driehoek weten we al 2 hoeken. De derde kunnen we nu berekenen. 20˚+39˚=59˚ en de drie hoeken moeten samen 180˚ zijn. De derde hoek is dus 180˚-59˚=121˚.
SAMSUNG CSC
Op deze foto zien we dat het klopt, de derde hoek is 121˚.