Oefening: Herleiden (machten, breuken, haakjes)

IMG_8447

Antwoorden/uitwerkingen:

IMG_8612

Advertenties

Priemgetal

Een priemgetal is een getal met slechts 2 delers:

1 en zichzelf

3 is dus een priemgetal, want 3 kun je delen door 1 en door 3 en verder nergens door

6 is geen priemgetal, want 6 kun je delen door 1 en door 6, maar ook nog door 2 en 3

Ggd

Deze afkorting staat voor:

grootste gemeenschappelijke deler.

Voorbeeld: bereken de ggd van 56 en 60.

Schrijf eerst alle delers op van 56. Dat zijn:

1 en 2 en 4 en 7 en 8 en 14 en 28 en 56.

Nu schrijf je alle delers op van 60. Dat zijn:

1 en 2 en 3 en 4 en 5 en 6 en 10 en 12 en 15 en 20 en 30 en 60.

Nu ga je kijken welke delers ze allebei hebben. Dat zijn 1 en 2 en 4.

De grootste van deze 3 is het getal 4.

De ggd van 56 en 60 is dus 4.

Kgv

Kgv staat voor kleinste gemeenschappelijke veelvoud.

Hoe kun je bijvoorbeeld de kgv vinden van 6 en 14?

Schrijf een aantal veelvouden op van beide getallen. Het is onmogelijk om alle veelvouden van een getal op te schrijven, want dat zijn er oneindig veel.

Veelvouden van 6 zijn:

6 en 12 en 18 en 24 en 30 en 36 en 42 en 48 en 54

Hoe weet je wanneer de rij lang genoeg is? Nou, eigenlijk pas wanneer je ook van het andere getal veelvouden op gaat schrijven.

Veelvouden van 14 zijn:

14 en 28 en 42 en 56

Kijk of er al een getal is wat in beide rijen voorkomt. Misschien zijn er zelfs al meerdere getallen die in beide rijen voorkomen.

In dit geval is 42 het getal wat zowel in het rijtje veelvouden van 6 als in het rijtje van 14 staat. Dus:

kgv(6,14) = 42

Wanneer er meerdere getallen zijn die in beide rijen voorkomen, schrijf je de kleinste op. Want de k van kgv stond voor kleinste.

Gemeenschappelijk betekent in dit geval trouwens: komt in beide rijen voor.

 

Wortels

De wortel van 25 is het getal waarvoor geldt:

dat getal x precies hetzelfde getal = 25.

De wortel van 25 is dus 5. We schrijven:

SAMSUNG CSC

Nog een voorbeeld:

SAMSUNG CSC

We lezen: de wortel van 16 is 4. Dat klopt, want 4 x 4 = 16.

Nog enkele voorbeelden:

SAMSUNG CSC

De wortel van 0 is 0, want 0 x 0 = 0

De wortel van 1 is 1, want 1 x 1 = 1

En de wortel van 0,25 is 0,5 want 0,5 x 0,5 = 0,25

En hoe zit dat met de wortel van a kwadraat?

SAMSUNG CSC

De wortel van a kwadraat is a, want a x a is weer a kwadraat.

Wetenschappelijke notatie

Wanneer we een getal in de wetenschappelijke notatie gaan schrijven, moet het de volgende vorm krijgen:
eerst een getal tussen 1 en 10 en dat vermenigvuldigt met een macht van 10.

Voorbeeld:
SAMSUNG CSC
Dit getal zit niet tussen 1 en 10. We gaan daarom de komma verschuiven. Maar we zien helemaal geen komma! We gaan het eerst als een kommagetal schrijven.
SAMSUNG CSC
Nu gaan we de komma op een andere plaats zetten, zodat het wel een getal tussen 1 en 10 wordt.
SAMSUNG CSC
Daarvoor moeten we de komma 3 plaatsen naar links verschuiven.
Maar nu staat er 5,4 en dat is niet evenveel als het originele getal 5400. Het klopt weer wel als we er achter schrijven x1000.
SAMSUNG CSC
En die 1000 moeten we schrijven als macht van 10. 10x10x10=1000, dus 1000 is 10 tot de macht 3.
SAMSUNG CSC

Nog een voorbeeld.
SAMSUNG CSC
Ook dit is weer geen getal tussen 1 en 10. Waar moeten we de komma zetten?
SAMSUNG CSC
Om er 2,3 van te maken, moet de komma 6 plaatsen naar rechts. Let op: in het vorige voorbeeld ging de komma naar links. Wat schrijven we dan nu achter 2,3? We kunnen er niet achter zetten x10 tot de macht 6, want dat is een miljoen. We schrijven:
SAMSUNG CSC