Hoeken berekenen in een klok

We kijken naar de wijzers van de klok. Om 1 uur maken de wijzers van de klok een hoek met elkaar. Om 2 uur is de hoek die ze met elkaar maken groter dan om 1 uur. Om 5 uur is deze hoek nog een stuk groter. Maar hoe groot zijn deze hoeken nou precies?

Een hele cirkel is 360˚.
De cijfers op de klok, dus de 1 en 2 en 3 enzovoorts, verdelen de klok in 12 gelijke stukken.
Om de grootte van 1 zo’n stuk te berekenen, moet je 360˚ delen door 12. Je komt dan uit op 30˚.
Om 1 uur maken de wijzers van de klok dus een hoek van 30˚ met elkaar.🕐

Om 2 uur is die hoek 2 keer zo groot, dus 30˚x2=60˚.🕑

En om 5 uur is de hoek 5 keer zo groot, dus 30˚x5=150˚.🕔

Om 8 uur is de hoek KLEINER dan om 5 uur. We gaan namelijk altijd uit van de kleinste hoek tussen de wijzers.
Van 8 naar 12 zijn 4 stukjes van 30˚, dus 30˚x4=120˚.🕗

Het kan ook bv. half zes zijn. Het stukje tussen 5 en 6 is 30˚. De grote wijzer staat precies op de 6, de kleine wijzer staat precies in het midden van 5 en 6. Het is dus de helft van 30˚ en 30˚:2=15˚.

Weer iets moeilijker: kwart voor drie. De grote wijzer staat op de 9, de kleine bijna op de 3. De kleine staat nog niet precies op de 3, want het is nog geen 3 uur. Van 9 naar 3 zijn 6 stukjes van 30˚ of makkelijker: het is een halve cirkel, dus 360˚:2=180˚. Daar moet dus nog een klein stukje af worden gehaald, hoe groot is dat stukje?
Van 2 naar 3 is 30˚ en daar doet de kleine wijzer een heel uur, dus 60 minuten, over. Nu moet die kleine wijzer nog een kwartier voor hij op de 3 staat, dus nog 15 minuten. 15 is een kwart van 60, dus het stukje van 30˚ delen we ook door 4 en dat is 7,5˚. De gevraagde hoek om kwart voor drie is dus 180˚-7,5˚=172,5˚.

Tenslotte: hoe groot is de hoek tussen de wijzers van de klok om 5 voor 7?
SAMSUNG CSC
De grote wijzer staat op de 11, de kleine is nog niet bij de 7. Van 7 naar 11 zijn al 4 stukjes van 30˚, dus 4×30˚=120˚. Daar moet nog een klein stukje bij, het stukje op de tekening van de kleine wijzer tot aan de stippellijn. De kleine wijzer doet 60 minuten over het stuk van 6 naar 7 en dat stuk is 30˚. Nu duurt het nog 5 minuten voor de kleine wijzer op de 7 staat. 5 past 12 keer in 60 (want 60:5=12), dus 30˚:12=2,5˚. De gevraagde hoek om 5 voor 7 is dus 120˚+2,5˚=122,5˚.

Advertenties

2 gedachtes over “Hoeken berekenen in een klok

  1. Wijzers van een klok worden vaak afgebeeld met de wijzers op 10 min. na 10 uur.
    Maar welk uur is het nu exact wanneer de beide wijzers precies even ver van de 12 staan? 10 uur/….minuten/….sec……/tienden van seconde?
    Hoe kan je dit uitrekenen?

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s