Boomdiagram en Wegendiagram

’s Ochtends moet je de volgende keuzes maken:
Trui: wit, blauw of zwart
Broek: groen of bruin
Schoenen: rood of blauw.

Deze informatie kunnen we in een boomdiagram zetten. Dat ziet er dan zo uit:

SAMSUNG CSC

Je ziet dat er 12 uitgangen zijn, dat betekent dat je 12 verschillende combinaties kunt maken.

Je kunt er ook een wegendiagram van maken, dan krijg je dit te zien:

SAMSUNG CSC

Eerst zien we 3 boogjes, dan 2 en dan nog eens 2. Hoe kunnen we met die getallen een berekening maken waar ook 12 uit zal komen?
3 x 2 x 2 = 12

Wanneer je geld gaat pinnen, toets je natuurlijk eerst het eerste getal van je pincode in. Daarvoor heb je de keuze uit 10 toetsen (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9). Ook voor het 2e getal van je pincode kun je uit 10 verschillende toetsen kiezen. Voor het 3e en 4e getal geldt weer hetzelfde.
Bij je pincode kun je een boomdiagram maken, maar dat wordt dan wel een héél erg uitgebreide tekening. We kiezen hier dus eerder voor een wegendiagram. We kunnen zonder tekening berekenen hoeveel verschillende pincodes mogelijk zijn. Als we de tekening wel zouden maken, tekenen we eerst 10 boogjes, daarna weer 10 boogjes, weer 10 en weer 10. De berekening is dan 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 verschillende codes. Nu weten we zeker dat een boomdiagram eigenlijk niet te tekenen is!

Advertenties

Omgeschreven cirkel

De omgeschreven cirkel van een driehoek is een cirkel om de driehoek heen die door de 3 hoekpunten van de driehoek gaat.

Wanneer je een cirkel gaat tekenen, moet je altijd eerst weten waar het middelpunt zit, oftewel waar de naald van de passer moet komen.

Als je een omgeschreven cirkel moet tekenen, dan ga je eerst de middelloodlijnen van de zijden tekenen. Foto’s volgen zo snel mogelijk, maar voor nu alvast deze uitleg:

Driehoek ABC heeft 3 zijden: AB, BC en AC. Om de middelloodlijn van AB te tekenen, meet je eerst hoelang AB is. Dan zoek je het midden van die zijde. Door dat midden teken je een loodlijn, dus een lijn die een hoek van 90 graden maakt met de zijde AB. Vervolgens teken je op dezelfde manier de middelloodlijn van de zijde BC. Tenslotte teken je de middelloodlijn van de zijde AC. Als je het precies genoeg hebt gedaan, dan gaan deze 3 middelloodlijnen door 1 punt. Misschien moet je ze eerst nog langer maken voor je het snijpunt kunt zien. Dit snijpunt kan in de driehoek liggen, maar ook erbuiten.

Nu zet je de naald van je passer in dat nieuwe snijpunt en het potlood van je passer op punt A of B of C. Als je dan de cirkel tekent, zie je dat deze door punt A en B en C zal gaan. Je hebt nu de omgeschreven cirkel van driehoek ABC getekend.

IMG_8367

Prisma

Een prisma is een ruimtefiguur met alleen maar platte grensvlakken. Twee grensvlakken hebben de vorm van een veelhoek (driehoek, vijfhoek, twintighoek). Deze vlakken liggen altijd tegenover elkaar en zijn het grondvlak en het bovenvlak. Alle andere vlakken hebben de vorm van een rechthoek.

SAMSUNG CSC

Ruit

Een ruit is een vierhoek waarvan de 4 zijden gelijk zijn. De hoeken die tegenover elkaar liggen zijn gelijk.

SAMSUNG CSC

AC is een symmetrie-as van deze ruit. Hetzelfde geldt voor BD. AC staat loodrecht op BD.

∠A = ∠C en ∠B = ∠D

Verder is een ruit puntsymmetrisch en draaisymmetrisch.

Lijnsymmetrie

Een lijnsymmetrische figuur kun je spiegelen in een bepaalde lijn, en hij ziet er dan hetzelfde uit.

Voorbeeld:

SAMSUNG CSC

We zien hier een gelijkbenige driehoek. Wanneer je die spiegelt in de groene lijn, zie je weer hetzelfde. De groene lijn heet daarom de symmetrie-as van de figuur.

Meer vlakke figuren die lijnsymmetrisch zijn:

vierkant (4 symmetrie-assen), rechthoek (2), cirkel (oneindig veel), gelijkzijdige driehoek (3), ruit (2).